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25 octobre 2011

500 - UT QUEANT LAXIS (2/2)

500

UT QUEANT LAXIS


À 2424-42-424-44-224-24-42-24, emprunte l'orthogonale.
Pour trouver la Spirale à quatre centres,
560.606 mesures, c'est loin.
Mais par le Méga, c'est un million de fois moins


500 - UT QUEANT LAXIS (1/2)


Décryptage


1° Rappel de la mesure.


On a : mesure = (0,624 / n° de l’énigme initiale)
* n° de l’énigme actuelle.
Soit ici : mesure = (0,624 / 780) * 500
= 0,0008 * 500 = 0,4 mètres.
On calcule alors la distance 560606 * 0.4 = 224242.4 m = 22.4 cm sur une carte au 1/1 000 000ème.

Nota :
On remarque que :
1° Le quotient fixe (pas/780) = (0.624/780) = 0.0008  donne une valeur exacte pour cette valeur du pas.
2° La distance 224242.4 n’est composée que de 2 et de 4 (comme le code de Carignan) et donne une valeur exacte.
3° Notre mesure de 0.4 m n’est valable que pour cette énigme. Le calcul de la mesure reste toujours le même, mais c’est la valeur de cette mesure qui diffère selon le numéro de l’énigme où apparaît le mot «mesure».

2° La Spirale à quatre centres.


Dans l’énigme précédente (énigme 600), nous étions à Blaye. Traçons la perpendiculaire, partant de Blaye, à l’axe Roncevaux-Blaye.
Carignan de Bordeaux est situé à droite de Bordeaux. A Carignan, on emprunte l’orthogonale joignant Carignan à l’axe défini ci-dessus. A l’intersection de ces 2 segments, il suffit de mesurer 22,4 cm et on aboutit à Conques.
Conques est notre Spirale à 4 centres. Cette ville est sur le chemin Saint-Jacques de Compostelle (Via Podiensis).

Pourquoi La Spirale à quatre centres ?

Etape 1 : On procède par analogie : on associe la Ville de Conques avec le coquillage Conque. En effet, selon l'historien Daniel Crozes, c'est l'ermite Dadon qui aurait donné au lieu le nom de Conques, du latin concha, coquille, en raison de la configuration du site rocheux.

La ville de Conques
Rappel : Conque (1375 ; lat. concha, gr. konkhê «coquille») :
Grande coquille concave (bivalves). Conque marine. Vénus portée par une conque - Myth. Coquille en spirale dont les tritons se servaient comme trompe. C'est un gros coquillage percé d'un trou à l'extrémité ou sur le côté don on joue comme d'une trompette. Il ne peut produire qu'une seule note, amplifiée par la spirale interne de la coquille.

Trombonist and seashell player Steve Turre in Paris, France
Etape 2 : Le coquillage conque (et sa coquille) est un des exemples classiques de la Spirale d’or (qui suit également la séquence de Fibonacci) dans la nature.

Des conques (coquillages)
Rappel :  séquence de Fibonacci :
In the simplest form of this sequence, each number is the sum of the previous two: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...
The musical scale is based upon the ratios of 1:2, 1:3, 1:4, etc (…) The division of the conch shell and the spiral of the snail shell display the same ratios.
Etape 3 : Il nous reste à montrer que la spirale d’or est un cas particulier de la spirale à 4 centres.
1° On trace une SPIRALE A QUATRE CENTRES quelconque 
(Cas général différent du cas classique avec un carré comme quadrilatère)
Prendre un quadrilatère quelconque, inutile que ce soit un carré. Prolonger les côtés comme indiqué ci-contre. Les demi-droites ainsi tracées délimitent des secteurs, numérotés ici de 1 à 4. Chacun des sommets du quadrilatère est situé au centre du secteur qui lui correspond. Les sommets sont les centres des arcs de cercles qui constituent la spirale.
Commencer par exemple par le secteur 1. Placer le compas sur le centre qui lui correspond. Ouvrir le compas pour que le crayon soit situé quelque part entre le centre 1 et le centre 4. Tracer l'arc de cercle dans le secteur 1. Placer ensuite la pointe du compas sur le centre 2 et ouvrir celui-ci pour que le crayon soit posé à l'endroit où se terminait le premier arc de cercle. Tracer l'arc dans le secteur 2, etc.
Une spirale à 4 centresExemple à partir d’un carré : cette spirale est construite à partir d’un carré de 1 cm de côté (voir figure ci-dessous). Le long du côté 1-2 de ce carré, on construit un autre carré de même dimension dans lequel on trace un arc de cercle de centre 2. Le long du côté 2-3 du carré original, on construit un carré de 2 cm de côté dans lequel on inscrit un nouvel arc de cercle de centre 3. Cet arc est donc relié au premier. Le long du côté 3-4 du carré de départ, on construit un nouveau carré de 3 cm de côté dans lequel on inscrit un 3ème arc de cercle de sommet 4, arc relié aux deux premiers. Enfin, on trace le long du côté 4-1 du carré de départ, un 4ème carré de 4 cm de côté, dans lequel on inscrit le dernier arc de cercle de sommet 1. La spirale à quatre centres (les points 1, 2, 3 et 4) est tracée.

2° On compare avec la spirale logarithmique, dite de Fibonacci (Spirale d’or)
La spirale logarithmique, dite de Fibonacci (Spirale d’or)Cette spirale à 4 centres diffère de la précédente car sa progression est logarithmique et rétrograde, c’est-à-dire qu’on ne peut la construire qu’à l’envers, en partant de son dernier arc (elle s’enroule vers l’intérieur).
La spirale de Fibonacci est très symbolique puisque sa construction fait appel au nombre d’or (1,618).
Soit donc un rectangle dont les côtés A et B respectent la proportion A ÷ B = 1,618. Ce rectangle peut être divisé en un carré (8) et un rectangle dont les côtés respecteront la même proportion.
Dans ce 1er carré (8), on inscrit un arc de cercle dont le centre est le sommet du carré qui lui est opposé. On divise ensuite le rectangle restant en un carré (5) et un nouveau rectangle dont les côtés respectent toujours la proportion du nombre d’or. On inscrit dans le 2ème carré un nouvel arc de cercle joignant le premier.
En poursuivant à l’identique [carrés (3) et (2)], on obtient une spirale qui, dans la figure ci-dessous, a quatre centres (matérialisés par les petits carrés noirs), mais qui pourrait en avoir davantage si l’on
poursuivait selon le même principe.

Conclusion : On remarque que la Spirale d’or est la même que la Spirale à 4 centres partant d’un rectangle comme quadrilatère de base à l’exception que l’une se trace dans un sens et l’autre dans l’autre. Mais comme on l’a vu dans l’énigme 580, le bon sens est le sens du contresens et inversement.

Clef de passage vers l’énigme suivante

Détermination de la mesure et l’axe Blaye – Conques.
Indice important : le titre de l’énigme constitue un élément primordial pour résoudre le second passage (le reliquat).

Le nid du dénigreur

Fibonacci pour moi c’est du latin.
Cette fois, la boucle est bouclée. A l’asile tout ce petit monde, tout droit à l’asile et sans passer par la case départ. De toutes façons, il est clair qu’il leur manque une case justement. Une vraie bande de conques, excusez ma grossièreté. Puisqu’ils parlent de 4 centres, c’est en centres de détention qu’il faut les placer.

Auteur : My Bloody Monday

1 commentaire:

Piblo a dit…

Un bel amalgame de spirales toutes différentes. Tout d'abord, la spirale d'or n'est pas faite d'arcs de cercle. Il s'agit d'un cas particulier de spirale logarithmique. Les assemblages d'arcs de cercle décroissants (basé sur des rectangles d'or) ou croissants (basé sur la suite de Fibonacci) sont des approximations de la spirale d'or et elles ont une infinité de centres. Par contre, les spirales à n centres sont des approximations de la spirale d'Archimède.

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